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正方形ABCD的边AB在直线l:y=x+4上,C,D两点在抛物线y2=x上,求正方形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 00:25:48
正方形ABCD的边AB在直线l:y=x+4上,C,D两点在抛物线y2=x上,求正方形ABCD的面积
正方形ABCD的边AB在直线l:y=x+4上,C,D两点在抛物线y2=x上,求正方形ABCD的面积
ABCD为正方形,AB在直线l:y=x+4上,
设直线CD的方程为:y=x+b

|CD|=直线l:y=x+4上一点到直线:y=x+b的距离
由弦长公式可得,|CD|=根号(2*(1-4b))
在直线l:y=x+4上取一点(0,4)到直线:y=x+b的距离d=|4-b|/根号2
所以有
根号(2*(1-4b))=|4-b|/根号2
整理得b^2+8b+12=0
b=-2或b=-6
当b=-2时,|CD|=根号(18) 正方形ABCD的面积=18
当b=-6时,|CD|=根号(50) 正方形ABCD的面积=50