搜狗做题网一题高二数学直线方程题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:00:19
一题高二数学直线方程题
题：已知直线l过点P(3,2)且与x轴、y轴的正版轴分别较于A、B两点.
问：求┃PA┃·┃PB┃的值最小时直线l的方程.
题：已知直线l过点P(3,2)且与x轴、y轴的正版轴分别较于A、B两点.
问：求┃PA┃·┃PB┃的值最小时直线l的方程.
设直线方程为x/a+y/b=1,其中a,b是直线l在x,y轴上的截距,依题意a,b>0.
那么A,B坐标分别为(a,0),(0,b).
又因为l过P(3,2),所以3/a+2/b=1, 或则ab-3b-2a=0.
设角BAO=θ,θ是锐角.
那么|PA||PB|=|a-3||b-2|/(sinθcosθ)=2|ab-3b-2a+6|/sin2θ=12/sin2θ.
显然θ=45°也就是a=b=5时,上式最小
此时直线方程为x+y-5=0.
那么A,B坐标分别为(a,0),(0,b).
又因为l过P(3,2),所以3/a+2/b=1, 或则ab-3b-2a=0.
设角BAO=θ,θ是锐角.
那么|PA||PB|=|a-3||b-2|/(sinθcosθ)=2|ab-3b-2a+6|/sin2θ=12/sin2θ.
显然θ=45°也就是a=b=5时,上式最小
此时直线方程为x+y-5=0.