如图,求椭圆C的离心率,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 06:41:12
如图,求椭圆C的离心率,
x²/a² + 3x²/b² = 1
(b² + 3a²)x² = a²b²
x = ±ab/√(3a² + b²)
不妨记t = ab/√(3a² + b²)
A(t,-√3t),B(-t,√3t)
F(c,0)
FA的斜率p = (0 + √3t)/(c-t) = √3t/(c-t)
FB的斜率q = (0 - √3t)/(c + t) = -√3t/(c+t)
pq = -1 = -3t²/(c² - t²)
3t² = c² - t²
4t² = c²
4a²b²/(3a² + b²) = c²
4b²/(3a² + b²) = c²/a² = e²
e² = 4(a² - c²)/(3a² + a² - c²) = 4(a² - c²)/(4a² - c²) = 4(1 - e²)/(4 - e²)
4e² - e⁴ = 4 - 4e²
e⁴ - 8e² + 4 = 0
e² = (8 - 4√3)/2 = 4 - 2√3 = (√3 - 1)²
e = √3 - 1
(b² + 3a²)x² = a²b²
x = ±ab/√(3a² + b²)
不妨记t = ab/√(3a² + b²)
A(t,-√3t),B(-t,√3t)
F(c,0)
FA的斜率p = (0 + √3t)/(c-t) = √3t/(c-t)
FB的斜率q = (0 - √3t)/(c + t) = -√3t/(c+t)
pq = -1 = -3t²/(c² - t²)
3t² = c² - t²
4t² = c²
4a²b²/(3a² + b²) = c²
4b²/(3a² + b²) = c²/a² = e²
e² = 4(a² - c²)/(3a² + a² - c²) = 4(a² - c²)/(4a² - c²) = 4(1 - e²)/(4 - e²)
4e² - e⁴ = 4 - 4e²
e⁴ - 8e² + 4 = 0
e² = (8 - 4√3)/2 = 4 - 2√3 = (√3 - 1)²
e = √3 - 1
求椭圆离心率
椭圆知道离心率和b怎么求a,c
椭圆求离心率问题
1.已知椭圆的a.b.c成等比数列,求离心率
如图,已知椭圆C:X2/A2+Y2/B2=1的离心率根号3/2,过椭圆C上一点P(2,1)作倾斜角互补的两条直 线,分别
一道数学填空题求椭圆的离心率为
求椭圆离心率的一道题
高二数学·求椭圆的离心率
请教求椭圆离心率的取值范围
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