设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 20:33:36

设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?
书上的答案是：设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,即O,N,M三点共线 ,得ON=1/3MN=1/6AB .所以△ABC与△OBC的面积之比为1/6
我不明白为什么ON=1/6AB ,就能证明△ABC与△OBC的面积之比为1/6 .ON和AB不像是他们的高啊?

做BC边上的高AD和OE
看三角形ABD和三角形ONE,是相似的
AD:OE=AB:ON=6
三角形ABC和三角形OBC底相等,高的比为6,所以,面积比为6

设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比已知O为ΔABC所在平面内一点,且向量OA=2向量OB+3向量OC,则ΔABC与ΔOBC的面积之比已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是? 设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____ 已知O为正三角形内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0,求△ABC与△OAC的面积之比答案三比一求过程已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比已知O为△ABC内一点,且向量OA＋2向量OB+3向量OC=0向量,则,△ABC,△AOC,△BOC的面积之比等于?求方设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比? 设O在三角形ABC的外部,且向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心