搜狗做题网（2007•红桥区一模）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量a＝(−π6，0)平移，平移后的图象如图所示，
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:50:08
（2007•红桥区一模）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量| a |
| π |
| 6 |
（1）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量
a＝(−
π
6，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)＝sin[ω(x+
π
6)]，
由图象知，ω(
7π
12+
π
6)＝
3π
2，所以ω=2．
∴所求解析式为g(x)＝sin[2(x+
π
6)]＝sin(2x+
π
3)．
（2）∵g（α）=sin（2α+
π
3）=sin2α•cos
π
3+cos2αsin
π
3
=sinαcosα+
3
2（cos2α-sin2α）
=
sinacosa
sin2a+cos2a+
3
2•
cos2a−sin2a
sin2a+cos2a=
tana
tan2a+1+
3
2•
a＝(−
π
6，0)平移，平移后的图象所对应的解析式为g(x)＝sin[ω(x+
π
6)]，
由图象知，ω(
7π
12+
π
6)＝
3π
2，所以ω=2．
∴所求解析式为g(x)＝sin[2(x+
π
6)]＝sin(2x+
π
3)．
（2）∵g（α）=sin（2α+
π
3）=sin2α•cos
π
3+cos2αsin
π
3
=sinαcosα+
3
2（cos2α-sin2α）
=
sinacosa
sin2a+cos2a+
3
2•
cos2a−sin2a
sin2a+cos2a=
tana
tan2a+1+
3
2•
（2012•眉山一模）将函数f（x）=sin2x的导函数的图象按向量a＝(π4，−2)平移，则平移后所得图象的解析式为（
若将函数f（x）=sinx的图象按向量a＝(−π，−2)平移后得到函数g（x）的图象．
若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移π6
（2010•成都模拟）将函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象按向量a＝(π6，1)平移后，得到函数g（x）的图象，则
将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移π4
（2008•安徽）将函数y＝sin(2x+π3)的图象按向量a平移后所得的图象关于点(−π12，0)中心对称，则向量α的
（2013•兰州一模）将函数f(x)＝2sin(ωx−π3)(ω＞0)的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y=g（x）的
函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移π6
（2009•红桥区二模）将函数y＝sin(x−π3)的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12（
若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（ ）
（2014•长春模拟）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移π4后得到g（x）图象，已
将函数y=3sin（2x+π3）的图象按向量a＝(−π6，−1)平移后所得图象的解析式是（ ）