已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=r^2(r>0).

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:20:34

已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=r^2(r>0).
（1）求以PQ为直径的圆M的方程.
（2）圆Q与圆M能否相切?若能,求出相应的r值.
（3）若两圆相交于A、B,当|AB|最长时,求AB所在的直线方程.

(1)作图连接P、Q两点,以线段PQ的中点M为圆心,线段MP的的长度为半径做圆,即为所求圆M
求方程过程：
P坐标（-2,-3）
根据圆Q的方程,Q坐标为（4,2）
则M点坐标为（1,-0.5）
线段PQ长度为[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根号61
圆M半径为根号(61/4)
圆M的方程为(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4
(2)
圆Q与圆M不能相切
(3)
圆M与圆Q的方程联立,(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等号两端分别减去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等号两端,得6x+5y=34-r^2为此直线方程
因为此直线与圆M相交时,当其经过圆M中点为直径时,|AB|长度能取到最大值,所以将点M(1,-0.5)代入方程,解得r^2=30.5,再代入直线方程,得
6x+5y=34-30.5＝3.5,即6x+5y=3.5为所求直线方程

已知全集为R,集合P={y|y=x的二次方+4x+1,x∈R},Q={y|y=-x的二次方+2x+3,x∈R}求P∩Q和已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 . 如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r 已知直线l：y=x+m,m∈R ．（I）若以点M（2,0 ）为圆心的圆与直线 l相切于点P,且点圆的方程问题已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9（1）求以PQ为直径的圆C的方程（数学必修2.已知点P(-2,-3)和以Q为圆心旳圆(x-4)(x-4)+(y-2)(y-2)=9 ,1.画出以PQ为直径全集为R P={x|x=a^2+4a+1,a属于R} Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R} 求P交Q和P并Q.奔以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2 已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有已知C大于0,设P：函数Y=C的X次方在R上单调递减,Q：不等式X+|X-2C|大于1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为