作业帮 > 数学 > 作业

x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 07:16:33
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
你大概是说利用a+b≥2√(ab)吧?
想用x+1/x≥2√(x/x)=2
y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1
所以最小值就是2×1=2吧?
但是a+b≥2√(ab)中等号成立的条件是a=b
那么x+1/x≥2√(x/x)=2和y+1/(4y)≥2√(y/4y)=1两个不等式的等号是否能同时成立呢?也就是x=1/x和y=1/4y能否同时成立呢?从x+2y=1就能看出,不能同时成立.所以不能直接用基本不等式.