如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:52:11
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
(Ⅰ)证明:∵E,F分别是AB,PB的中点,∴EF∥AP.
又∵EF⊄平面PAD,AP⊂平面PAD,
∴EF∥平面PAD.(4分)
(Ⅱ)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD.
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD,且AD∩PD=D.∴CD⊥平面PAD,
又∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA.又∵EF∥PA,∴EF⊥CD.(8分)
(Ⅲ)G是AD的中点时,GF⊥平面PCB.证明如下:(9分)
取PC中点H,连接DH,HF.
∵PD=DC,∴DH⊥PC.
又∵BC⊥平面PDC,∴BC⊥DH,∴DH⊥平面PCB.∵HF
∥
.
1
2BC
∥
.DG,
∴四边形DGFH为平行四边形,∴DH∥GF,∴GF⊥平面PCB.(14分)
又∵EF⊄平面PAD,AP⊂平面PAD,
∴EF∥平面PAD.(4分)
(Ⅱ)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD.
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD,且AD∩PD=D.∴CD⊥平面PAD,
又∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA.又∵EF∥PA,∴EF⊥CD.(8分)
(Ⅲ)G是AD的中点时,GF⊥平面PCB.证明如下:(9分)
取PC中点H,连接DH,HF.
∵PD=DC,∴DH⊥PC.
又∵BC⊥平面PDC,∴BC⊥DH,∴DH⊥平面PCB.∵HF
∥
.
1
2BC
∥
.DG,
∴四边形DGFH为平行四边形,∴DH∥GF,∴GF⊥平面PCB.(14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;
如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点