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已知方程(a²-1)x²-2(5a+1)+24=0有两个不相等的负整数根,则整数a的值是

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 19:33:44
已知方程(a²-1)x²-2(5a+1)+24=0有两个不相等的负整数根,则整数a的值是
已知方程(a²-1)x²-2(5a+1)+24=0有两个不相等的负整数根,则整数a的值是
设两个不等负整数根为x1 x2
算得判别式=(2a+10)^2
所以,由求根公式:x1=6/(a-1) x2=4/(a+1)
因为x1为负整数
所以a-1能被6整除,且为负整数
所以a-1=-1 -2 -3 -6
此时,a=0 -1 -2 -5
又x2为负整数
所以a+1能被4整除,且为负整数
所以a+1=-1 -2 -4
所以a=-2 -3 -5
综合得:a=-2 -5
当a=-2时,3x^2+18x+24=0 x1=-2 x2=-4
当a=-5时,24x^2+48x+24=0 x1=x2=-1(舍)
所以a=-2