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如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,∠B=30°,则BC=

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:20:46
如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,∠B=30°,则BC=
如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,∠B=30°,则BC=

1、由切割线定理得
   PC²=PA×PB即4²=8×PA
∴PA=2
∵∠B=∠ACP=30°
PA=1/2PC
∴△ACP是直角三角形
∴AC=√(BC²-PA²)=√(4²-2²)=2√3
∵△ABC也是直角三角形,∠B=30°
∴BC=2AC=4√3
2、高中知识解
由切割线定理得
  PC²=PA×PB即4²=8×PA
∴PA=2
∵∠B=∠ACP=30°
∴由正弦定理得：PA/sin∠ACP=PC/sin∠PAC
即2/sin30°=4/sin∠PAC
sin∠PAC=1
∴∠PAC=∠CAB=90°
∴∠BCA=90°-∠B=60­
∴∠BCP=∠BCA+∠ACP=90°
∴△BPC是直角三角形
∴BC=√(PB²-PC²)=√(8²-4²)=4√3 
再问： 谢谢，我还有一道题，麻烦你了。 在极坐标中,已知圆C经过点P(√2,π/4),圆心为直线ρsin(θ-π/3)=-√3/2与极轴的交点，求圆C的极坐标方程
再答： 极坐标转换为直角坐标 直线ρsin(θ-π/3)=-√3/2 ρsinθcos60°-ρcosθsin60°=-√3/2 x-√3y=-√3 极轴轴转换为：y=0 所以圆心为（-√3，0） P(√2,π/4)转换为： x=√2cosπ/4=1 y=√2sinπ/4=1 所以P的坐标为（1，1） 那么圆C的半径=√[（1+√3)²+1²]=√(5+2√3) 所以圆的直角坐标系方程（x+√3)²+y²=5+2√3 x=ρcosθ,y=ρsinθ ∴ρ²cos²θ+2√3ρcosθ+3+ρ²sin²θ=5+2√3 ρ²+2√3ρcosθ-5-2√3=0
如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,角B=30度,则PA= ,角ACP= . 如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长等于.先怎样证相 如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆相交于B,C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长为 如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（　　） 如图,PC为圆O的切线,C为切点,连接PO并延长,交圆O于A,B两点,若角P=30度,PC=5倍根号3,则弦BC的长为 如图p为圆o外一点pa、pb为圆o的切线,A,B为切点,弦AB与PO交与点C,AB=4,PC=4,求圆O半径. 弦切角的证明如图PT为圆的切线.切点为C,割线PAB交圆于点A,B.求证角PCA=角B 如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC= 如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线. 如图已知AB为圆O的直径,PA、PB是圆O的切线,A、C为切点 ∠BAC=30° 如图,过圆外一点作圆O的两条割线PAB,PCD,求证PA*PB=PC*PD PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且PB=1/2BC,则PA/PB的值是