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设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/30 04:30:09
设F1、F2分别是椭圆
x
设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF1|+|PF2|
(1)由已知得2a=8,2a+2c=12,
解得a=4,c=2,
∴b2=16-4=12,
∴椭圆方程为
x2
16+
y2
12=1.
(2)∵椭圆方程为
x2
16+
y2
12=1,
∴F1(-2,0),F2(2,0),
设P(x,y),


PF1•

PF2=(-2-x,-y)•(2-x,-y)
=x2+y2-4
=x2+12-
3
4x2-4
=
1
4x2+8,
∵x∈[-4,4],∴x2∈[0,16],
∴8≤

PF1•

PF2≤12,
点P为椭圆短轴端点时,

PF1•

PF2有最小值8,
点P为椭圆长轴端点时,

PF1•

PF2有最大值12.