已知AP=BQ=CR,且三角形PQR为等边三角形,求证：三角形ABC为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 06:55:39

没那么简单.用构造法来证明吧.
已知等边三角形PQR,和一根线段AP=a,来构造出三角形ABC
1、以P、Q、R为圆心,以半径a,分别作圆,记为圆P、圆Q、圆R
2、由R点在三角形外作直线,与圆P相交,使得弦AD=a.（注意这对于半圆来讲是唯一的）
3、连接AP并延长交圆Q与B.（这里B指的是离P较远的那个交点）,延长DR交圆R于C
4、连接CQ、BQ
证明：只要证明B、Q、C共线,即可根据构造过程的唯一性,就可知道ABC就是所求三角形.
容易证明APD为正三角形,接下来：
先证明,三角形DPQ全等于三角形APR,也全等于三角形CRQ,所以DQ//AB
再证明,三角形DPQ全等于三角形BQP（这一步有些麻烦,要作垂线见图,先要证小的直角三角形全等）.
则可证明BQC共线,且ABC为正三角形.
（具体证明过程略,自己动动手吧）

已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,A 已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形如图所示,三角形ABC为等边三角形,角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形如图：已知B、C、D在一条直线,三角形ABC和三角形CDE为等边三角形,求证AD=BE 已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度已知三角形PQR是等边三角形,且角APB=120度（1）请写出图中的相似三角形,并如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac