求证：1.函数f（x）=-2x2+3在区间（负无穷,0】上是单调增函数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:29:24

求证：1.函数f（x）=-2x2+3在区间（负无穷,0】上是单调增函数
2.函数f（x）=2-3/x在区间（负无穷,0）和（0,正无穷）上是单调增函数

1.证明:设X1＜X2≤0
∴X1+X2＜0,X1-X2＜0
∴f(X1)-f(X2)=(2X1²+3)-(2X2²+3)=2(X1+X2)(X1-X2)＞0
即当X1＜X2时,f(X1)＞f(X2)
∴f(x)在(-00,0]上为减函数.
2.证明:
①设X1＜X2＜0
∴X1-X2＜0,X1X2＞0
∴f(X1)-f(X2)=(2-3/X1)-(2-3/X2)=3/X2-3/X1=3(X1-X2)/(X1X2)＜0
即当X1＜X2时,f(X1)＜f(X2)
∴f(x)在(-00,0)上为增函数.
②设0＜X1＜X2
∴X1-X2＜0,X1X2＞0
∴f(X1)-f(X2)=(2-3/X1)-(2-3/X2)=3/X2-3/X1=3(X1-X2)/(X1X2)＜0
即当X1＜X2时,f(X1)＜f(X2)
∴f(x)在(0,+00)上为增函数.

求证函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数在区间[1,正无穷）上是单调增函数求证:函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数,在区间[0,+∞）上是单调增函数求证：函数f（x）=x+x分之一在区间（0,1]上是单调减函数,在区间[1,+∞)上是单调增函数求证f[x]=-X分之1减1,在区间,负无穷大到0上是单调增函数证明(1)函数f(x)=x2-2x在区间(1,正无穷)是单调增函数求证：函数f(x)=-2x²+3在区间(-∞,0]上是单调增函数求证：函数f(x)=-x2+x在（负无穷大,1/2)上是单调减函数已知函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上是减函数,则y=f(|x+2|)的单调递减区间是设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数若a>0,是讨论函数f（x）=（x^2+a）/x在（0,正无穷）上的单调性,并指出f（x）在（负无穷,0）内的单调区间. 求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数