若斜率为2的动直线l与抛物线x^2=4y相交于不同的两点AB,O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:31:07

若斜率为2的动直线l与抛物线x^2=4y相交于不同的两点AB,O为坐标原点
（1）若线段AB上的P点满足向量AP=向量PB,求动点P的轨迹方程
（2）对于（1）中的点P,若点O关于点P的对称点为Q且|向量OQ|≤4根号85,求直线L在y轴上截距的取值范围

先画草图,再计算分析：
(1)P点为AB的中点,设A(x1,x1²/4)、B(x2,x2²/4),
计算得kAB=(x1+x2)/4=2,则P(4,(x1²+x2²)/8),
即P点的轨迹方程为x=4(y>4)；即P点方程为(4,y)(y>4)；
(2)设Q(x3,y3),则x3+0=2×4=8,y3+0=2×y,
即Q点的轨迹方程为x=8(y>8)；
而|向量OQ||≤4√85,则P点的轨迹方程x=4(y>4)的ymax=2√85,
则其y的取值范围为(4,2√85],而kL=2,
则其对应的直线L在y轴上截距的取值范围为(4-8,2√85-8],
即(-4,2√85-8].

抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 斜率为1的直线与抛物线y^2=2x 相交于A,B 两点若 |AB|=4 则直线l的方程为已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若|AB|=5 求L的方程已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若AB=5 求L的方程直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L 斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程