在正五边形ABCDE中,M、N是DE、AE上的点,BM与CN相交于O,∠BON是多少度

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:07:31

在正五边形ABCDE中,M、N是DE、AE上的点,BM与CN相交于O,∠BON是多少度
M、N是DE、AE上的中点..会提高悬赏..

3、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题：
①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN；
②如图2,在正方形ABCD中,M,N分别是CD,AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3,在正五边形ABCDE中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4,在正n（n≥3）边形ABCDEF…中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还成立．若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由．
你是解此题吗?答案为：
连接BE AC
可以证明,正五边形各内角为108度
∠NOM+∠BON=∠NOM+108度=∠NOM+∠NEM=180度
又四边形NOME内角和360度
所以∠ENO+∠EMO=360度－（∠NOM+∠NEM）=360度－180度＝18度0
有∠ANC+∠ENO=180度
所以∠EMO=∠ANC
正五边形中易证明BE=AC,∠EAC=∠BEM
ΔANC≌ΔEMB
所以有BM=CN
如果不是上题,根据你的题意,∠BON取值在72~144度之间
再问：能写过程么？
再答：哪一个过程？
再问：就是那个角的具体过程
再答： ∵M、N是DE、AE上的中点， ∴正五边形ABCDE中，ND=MC,BC=DE,∠BCD=∠D=108° ∴△BCM≌△CDN ∵∠DCN=∠CBM ∴∠BON=∠COM=180°-∠BMC-∠DCN=180°-∠BMC-∠CBM=∠BCM=108° 是这个过程吗？