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已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC发别交圆O于点E,D,连结ED,BE,求证:DE=BD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 10:57:26
已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC发别交圆O于点E,D,连结ED,BE,求证:DE=BD
已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC发别交圆O于点E,D,连结ED,BE,求证:DE=BD
在圆O中,∠EAB与∠EDB分别为弦BE对应的两方向的圆周角,
所以有∠EAB+∠EDB=180°,
那么四边形ABDE中,
∠ABD+∠AED=180°,
又因为AB是直径,
所以∠AEB=90°,
那么∠ABD+∠BED=90°
∠BEC=∠BEA=90°,
所以∠C+∠CBE=90°,
又因为AB=AC,
所以∠ABD=∠C,
于是得到∠BED=∠CBE,
所以DE=BD