如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/24 14:06:34

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
（1）求证：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；
（3）设BD=1，求点D到面ABC的距离．

（1）证明：∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ADB折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，
∵AD⊂平面ABD，
∴平面ADB⊥平面BDC
（2）如图：以D为坐标原点，以DB、DA所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系，设BD=1
易得D（0，0，0），B（1，0，0），C（
3
2，
3
3
2，0），A（0，0，
3），E（
5
4，
3
3
4，0），

AE=（
5
4，
3
3
4，-
3），
取平面ABD的法向量为

(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠ 在三角形ABC中,角ABC=60度,角BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形折起,使角BDC=60度证明：平如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC,交AD/AC分别于点F/E EG⊥BC,垂如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 在三角形ABC中,角ABC等于45度,角BAC等于90度,AD是BC上的高,沿把三角形折起,使BDC等于90度如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=60°，求∠B的度数．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AB=18,AD是BC边上的高,求BC的长. 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AD是BC边上的高,AB=18,求BC的长. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的