在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 16:39:15

在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线交CB的延长线于点N,交边AB于点P,且
AM=BN.设AM=x,四边形MCBP的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
面对这种求解析式的题,我都要想好久,我觉得很苦恼,如果你觉得这种题有技巧的话,就写下你的分析与见解吧!
图有欠缺,见谅.

四边形MCBP的面积y=S△ABC-S△AMPS△ABC=2△AMP AP边上的高=AM*SIN45°=x√2/2作MQ∥CN交AB于QMQ=AM=BNP是QB的中点AB=2/(√2/2)=2√2AQ=x/(√2/2)=x√2QB=AB-AQ=(2-x)√2QP= QB/2=(2-x)√2/2AP=AQ+QP= x√2+(2-x)√2/2=(x+2)√2/2S△AMP=(x+2)√2/2* x√2/2/2=x(x+2)/4y=2-x(x+2)/40≤x≤2

再问：你不根据题目中给出的图吗？你是怎么构思这道题的？
再答：根据题目文字描述画的图当没见到题目的图我作的图与题目一样只是转了角度直接求四边形不易进行变换想到四边形MCBP的面积y=S△ABC-S△AMP S△ABC有 S△AMP的AP高有如何求AP？已知条件中AM=BN还未用到 AM BN没有直接关联做BN的平行线MQ 用等量代换得出AP 题得解
再问：那定义域你是怎么考虑的？
再答： M点是在AC上移动 AC长=2 x=AM 从0到2

已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P, 已知等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC=2,M是AC上的一点,过点M的直线交CB的延长线于点P,且AM=BN 在等腰直角三角形ABC中,角C=90度,AC=2,M是边AC上一点,过点M的直线CB的延长线于点N 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M,交BC延长线于点N,∠APM=∠A, 在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q 在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求点M是直角三角形ABC斜边CB的中点,点P在AB上且AP∶PB=1：2,连结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ：如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN.