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对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:12:55
对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成
对函数x^2+y^2-y求重积分,其中积分区域D由y=x,y=2x及y=2围成
先积x,
∫∫ (x²+y²-y)dxdy
=∫[0--->2]dy∫[y/2--->y] (x²+y²-y)dx
=∫[0--->2] (1/3x³+xy²-xy) |[y/2--->y]dy
=∫[0--->2] (1/3y³+y³-y²-(1/3)(y/2)³-y³/2+y²/2) dy
=∫[0--->2] [(19/24)y³-(1/2)y²] dy
=[(19/96)y⁴-(1/6)y³] |[0--->2]
=11/6