help!这类题到底怎么解?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:24:02

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在平面直角坐标系里有一点P（2,2）在坐标轴里有一点M（在x轴或y轴上）,且△POM为等腰三角形,M共有（）种情况
A.7 B.4 C.8 D.10

选B,四种情况.
△POM为等腰三角形
连接OP,
（1）、以OP为底作等腰三角形,只需作OP的垂直平分线,这条垂直平分线与X轴交点为M1,与Y轴交点为M2.△OPM1和△OPM2都是符合条件的三角形.此为两种情况
（2）、以OP为腰作等腰三角形,X轴与线段OP的夹角为45°,OP与Y轴的夹角也是45°.等腰三角形的两个底角相等,所以另一个底角也为45°,则顶角为90°.以P点为端点,线段OP的垂线,与X轴交于点M3,与Y轴交于点M4,则△OPM3和△OPM4也为符合条件的三角形.此又为两种情况
因为边OP在三角形中要么为底,要么为腰.所以上述情况则全部包括.
所以M共有4种情况.

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