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在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（-2，0），C（0，-2），D（-2，-2），把坐标系平面沿y轴折为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 12:51:02

在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（-2，0），C（0，-2），D（-2，-2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．

（1）求证：BC⊥AD；
（2）求二面角C-AD-O的大小；
（3）求三棱锥C-AOD的体积．

在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（-2，0），C（0，-2），D（-2，-2），把坐标系平面沿y轴折为

（1）∵BOCD为正方形，
∴BC⊥OD，折起后OD为AD在面BOCD上的射影，由三垂线定理知：BC⊥AD（3分）

（2）设BC交OD于E点，过E作EF⊥DA于F，连接CF，则CF⊥AD，
则∠CFE为所求二面角的平面角．
显然CE=
2，在Rt△AOD中，OA=2，OD=2
2，则AD=2
3，EF＝
1
2•
OA•OD
AD＝

6
3，
∴tan∠CFE=
CE
EF＝
3，∴∠CFE=60°
∴二面角C-AD-O的大小为60°
（3）VC−AOD＝VA−COD＝
1
3(
1
2×2×2)×2＝
4
3（12分）