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如图,A是优弧的中点,弦AE的延长线与BC的延长线交于D,求证:AB平方=AE*AD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 21:44:41
如图,A是优弧的中点,弦AE的延长线与BC的延长线交于D,求证:AB平方=AE*AD
例8 如图,A是优弧的中点,弦AE的延长线与BC的延长线交于D,
求证:AB^2=AE·AD
如图,A是优弧的中点,弦AE的延长线与BC的延长线交于D,求证:AB平方=AE*AD
连接AC,EC
∵A是优弧BC的中点
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∵A,B,C,E四点共圆
∴∠CED=∠B
∴∠CED=∠ACB
∵∠CAD=∠CAD
∴△AEC相似△ACD
∴AE/AC=AC/AD
∴AC2=AE*AD
又∵AC=AB
∴平方=AE*AD