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求∫(0~1)(2x-x^2)^1/2dx值时看成圆心在(1,0)半径为1的1/4圆弧.是怎么看出来的?希望说的详细一点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:59:36
求∫(0~1)(2x-x^2)^1/2dx值时看成圆心在(1,0)半径为1的1/4圆弧.是怎么看出来的?希望说的详细一点谢谢:-)
求∫(0~1)(2x-x^2)^1/2dx值时看成圆心在(1,0)半径为1的1/4圆弧.是怎么看出来的?希望说的详细一点
这个积分可以看做对y=(2x-x^2)^1/2从0到1的积分.
也就是y=(2x-x^2)^1/2与x轴围成的从0到1的面积.
因为y=(2x-x^2)^1/2两边平方后,
可以变化成x^2+y^2-2x=0,且y>=0
所以表示的是以(1,0)为圆心的,半径为1的圆.
从0到1的积分恰好就是四分之一的圆弧.
所以积分的意义就是:1/4个圆的面积.