已知A,B为抛物线z2=2py(p>0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 20:27:25

已知A,B为抛物线z2=2py(p>0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D
1、CD是否恒存在一点K,使得向量KA·向量KB=0

∵抛物线z^2=2py(p>0)
∴ 焦点（0,p/2) 准线：y=-p/2
设直线AB:y=kz+p/2
z^2=2pkz+p^2
A(pk-p√(1+k^2),pk^2-pk√(1+k^2)+p/2)
B(pk+p√(1+k^2),pk^2+pk√(1+k^2)+p/2)
C(pk-p√(1+k^2),-p/2)
D(pk+p√(1+k^2),-p/2)
设K(z0,-p/2) pk-p√(1+k^2)

已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直