搜狗做题网已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 09:32:37
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
因为 2f(x)+xf′(x)＞x^2 …………①,下面予以讨论：
（1）x= 0时,代入①得：f(0) ＞ 0
（2）x＞0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＞ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＞ x^3＞0,所以函数y= x^2f(x）是R+上的增函数,而x＞0,
故：x^2f(x) ＞ 0^2f(0) = 0 ,所以 f(x) ＞ 0
（3）x＜0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＜ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＜x^3＜ 0,所以函数y= x^2f(x）是R-上的增函数,又x＜ 0,
故：x^2f(x)＞ 0^2f(0) = 0 ,所以也有 f(x) ＞0
综上可知,x∈R 时,总有 f(x)＞0 所以选 A.
显然 f(x)=x^2 +a（a＞0）时 已知条件 2f(x)+xf′(x)＞x^2 成立,但
f(x)＞x 未必成立,所以C也是错的,故选 A
（1）x= 0时,代入①得：f(0) ＞ 0
（2）x＞0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＞ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＞ x^3＞0,所以函数y= x^2f(x）是R+上的增函数,而x＞0,
故：x^2f(x) ＞ 0^2f(0) = 0 ,所以 f(x) ＞ 0
（3）x＜0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＜ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＜x^3＜ 0,所以函数y= x^2f(x）是R-上的增函数,又x＜ 0,
故：x^2f(x)＞ 0^2f(0) = 0 ,所以也有 f(x) ＞0
综上可知,x∈R 时,总有 f(x)＞0 所以选 A.
显然 f(x)=x^2 +a（a＞0）时 已知条件 2f(x)+xf′(x)＞x^2 成立,但
f(x)＞x 未必成立,所以C也是错的,故选 A
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的是 A.f(x)>0
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2,则下列不等式在R内恒成立的是
已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2.求证:f(x)>0在R上恒成立.
设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=(x+1)f（x）,则f【f（5/2）】的
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞xf（x）,则f（x）在区间[
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(f(5/2)
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2
已知f（x）为定义在R上的可导函数,且f（x）＜f’（x）对任意x∈R恒成立,证明:f（2）＞e²×f（0）,
已知f(x)为定义在（0,+∞）上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为