在区间有极值是什么意思

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:23:42

在区间有极值是什么意思
例如已知函数f（x）=x^3-3ax^2+3x+1 设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的范围.
（1）为什么是 △≥0 （2）为什么f'(2) × f'(3）＜0
（3）那什么时候f'(x) 的 △≤0
（4）若f(x)在(—∞，+∞）无极值呢？

f'(x)=(x^2+2x-1)e^x
=(x+1+√2）（x+1-√2）e^x,
x.-1-√2.-1+√2...
f'(x).+.-.+
f(x).↑.↓.↑
∴f(x)的增区间是(-∞,-1-√2）,（-1+√2,+∞）；减区间是（-1-√2,-1+√2）,
f(x)的极大值=f(-1-√2）
=（2+2√2）e^(-1-√2）,
f(x)的极小值=f(-1+√2）
=（2-2√2）e^(-1+√2）.

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