我这里有一套线性代数的题目!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:55:15
我这里有一套线性代数的题目!
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1.|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.
2.A^{*}=|A|A^{-1}=|A|A',则(A^{*})'(A^{*})=(|A|A')'(|A|A')=|A|^{2}AA'=E,故A^{*}是正交阵
3.首先证明a2,a3线性无关,事实上,若不然,存在不全为0的k2,k3,使得k2a2+k3a3=0,则k2a2+k3a3+0a4=0,故a2,a3,a4线性相关,矛盾,从而a2,a3线性无关,再由a1,a2,a3线性相关知,a1可被a2,a3线性表示.
4.(1 1)
(b1,b2)=(a1,a2)( )
(1 -1)
|1 1|
而| |=-2!=0,则
|1 -1|
(1 1)
( )可逆,再由a1,a2线性无关知
(1 -1)
b1,b2线性无关.
2.A^{*}=|A|A^{-1}=|A|A',则(A^{*})'(A^{*})=(|A|A')'(|A|A')=|A|^{2}AA'=E,故A^{*}是正交阵
3.首先证明a2,a3线性无关,事实上,若不然,存在不全为0的k2,k3,使得k2a2+k3a3=0,则k2a2+k3a3+0a4=0,故a2,a3,a4线性相关,矛盾,从而a2,a3线性无关,再由a1,a2,a3线性相关知,a1可被a2,a3线性表示.
4.(1 1)
(b1,b2)=(a1,a2)( )
(1 -1)
|1 1|
而| |=-2!=0,则
|1 -1|
(1 1)
( )可逆,再由a1,a2线性无关知
(1 -1)
b1,b2线性无关.