作业帮 > 数学 > 作业

已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(1)=f(-1)=0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 23:42:33
已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(1)=f(-1)=0
已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(1)=f(-1)=0
证明:
f(1) = f(1*1) = f(1) + f(1) 根据f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(1)=0
同时可知f(1) = f(-1 * -1) = f(-1) + f(-1) = 2* f(-1)
所以f(-1)=0
证明完毕