设函数f(x)=（-1/3）x^3+ax^2+bx,其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 16:14:26

设函数f(x)=（-1/3）x^3+ax^2+bx,其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0和1
（1）若m=2,求函数f（x）的极大值（2）若-1＜a＜b,函数f（x）的单调递增区间为【s,t】,求|s-t|的取值范围

(1)因为f(x)的导数为-x^2+2ax+b;m=2;所以：-1+2a+b=0;-4+4a+b=1所以：a=2,b=-3;所以：f(x)的导数为：-x^2+4x-3;令-x^2+4x-3>=0 =>>1=<x<=3;所以f(x)的极大值为：f(3)=0.(2)因为f(x)的导数为-x^2+2ax+b;所以：-1+2a+b=0;-m^2+2am+b=1所以：当m=1时,方程无解当m不等于1时：a=m^2/[2(m-1)];b=1-m^2/(m-1) =》m^2/[2(m-1)>-1,1-m^2/(m-1)>m^2/[2(m-1)]所以：-1-根号（3）<m<-1+根号（3）令-x^2+m^2/(m-1)x+1-m^2/(m-1)>=0 =>>x^2-m^2/(m-1)x-1+m^2/(m-1)<=0 则：|s-t|=根号下[(m^2/(m-1))^2-4(m^2/(m-1)-1)]|s-t|=根号下[(m^4-4m^3+8m^2-8m+4)/(m-1)^2]设h(m)=m^4-4m^3+8m^2-8m+4)/(m-1)^2所以：4<h(m)<16所以：2<|s-t|<4 h(m)函数图象：

再问：已知动点P（x，y）到定点F（0,p/2）（p＞0）的距离比它到x轴的距离大p/2 。（1）求点P的轨迹C的方程（2）若点P在x轴上方，过点A（0,4p）的直线与曲线C相交于M，N两点，自M，N向直线l：y=-4p作垂线，垂足分别为M1，N1,.记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在直线MN，使S1，S2，S3成等差数列。若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由.

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(c〈0),其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0,则f(x)的单设函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^-bx(a,b属于R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x) 函数 F（X）=x^3+ax^2+bx(a,b为R《全体实数》)的图象经过点P（1,2）,且在点P处的切线斜率为8. 设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7 设函数f（x）=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为- 设函数F（X）=ax^3+bx+c(a不等于0）,为奇函数,其图象在点（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6 设函数G(X)=1/3X^3+1/2ax^2-bx(a\b属于R)在其图像上一点p(x,y)处的切线的斜率记为f(x). 设函数f(x)=ax^3/3+b^x+4cx+d的图像关于原点对称,f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为-6,且设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K 设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4）处切线的斜率为-3,求