搜狗做题网关于极限各项和的应用题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 02:41:06
关于极限各项和的应用题
正方形ABCD的边长为2,圆O1与正方形ABCD的各边相切,圆O2与圆O1相外切,且与正方形ABCD的两边相切（有四个）；又圆O3与圆O2相外切,且与正方形ABCD的两边相切；.
1)求无穷个圆的周长之和；
2）求无穷个圆的面积之和.
正方形ABCD的边长为2,圆O1与正方形ABCD的各边相切,圆O2与圆O1相外切,且与正方形ABCD的两边相切（有四个）；又圆O3与圆O2相外切,且与正方形ABCD的两边相切；.
1)求无穷个圆的周长之和；
2）求无穷个圆的面积之和.
设直径为d：划一条对角线可得：d1+2(d2+d3+...dn+...)=2[2]
注：[2]表示根号2; d1=2
可解得：d2+d3+...dn+...=[2]-1
因此无穷个圆的周长之和=pai*d1+pai*4*（d2+d3+...dn+...)=(4[2]-2)pai
第2题稍有难度,将1/4个正方形放大可以得到下列关系:dn+1=(1-[2]/2)Rn,其中Rn为第n个圆的半径.因此d2=1-[2]/2,d3=d2的平方除以2
除圆1外无穷个圆的面积之和：S=pai*(R2^+R3^+...Rn^+...)
括号内构成了首项是1-[2]/2平方,公比是4分之一1-[2]/2平方的等比数列,求得：S=40-28[2] pai
因此无穷个圆的面积之和为pai*1+4S= (161-112[2]) pai
看在我打字那么辛苦的份上再给几分吧^_^
注：[2]表示根号2; d1=2
可解得：d2+d3+...dn+...=[2]-1
因此无穷个圆的周长之和=pai*d1+pai*4*（d2+d3+...dn+...)=(4[2]-2)pai
第2题稍有难度,将1/4个正方形放大可以得到下列关系:dn+1=(1-[2]/2)Rn,其中Rn为第n个圆的半径.因此d2=1-[2]/2,d3=d2的平方除以2
除圆1外无穷个圆的面积之和：S=pai*(R2^+R3^+...Rn^+...)
括号内构成了首项是1-[2]/2平方,公比是4分之一1-[2]/2平方的等比数列,求得：S=40-28[2] pai
因此无穷个圆的面积之和为pai*1+4S= (161-112[2]) pai
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