搜狗做题网一道看似简单的题...
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 22:02:30
一道看似简单的题...
设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn
证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列
跟在a后的n都是a的脚标
设数列an的前n项和为Sn,已知ban-2^n=(b-1)Sn
证明当b=2时,an-n*2^(n-1)是等比数列
跟在a后的n都是a的脚标
=2时,2An-2^n=Sn; (1)
2A(n-1)-1-2^(n-1)=Sn-1; (2)
(1)式-（2）式可得An=2^n-2^(n-1)+2An-1
=2^(n-1)+2A（n-1）
令Tn=An-n*2^(n-1)
所以Tn=An-n*2^(n-1)=2^(n-1)+2A(n-1)-n*2^(n-1)
=2A(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn-1=[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn/Tn-1=2,得证
所以所示数列为等比数列
注：大写字母后面的n,n-1均为脚标
2A(n-1)-1-2^(n-1)=Sn-1; (2)
(1)式-（2）式可得An=2^n-2^(n-1)+2An-1
=2^(n-1)+2A（n-1）
令Tn=An-n*2^(n-1)
所以Tn=An-n*2^(n-1)=2^(n-1)+2A(n-1)-n*2^(n-1)
=2A(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn-1=[A(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
Tn/Tn-1=2,得证
所以所示数列为等比数列
注：大写字母后面的n,n-1均为脚标