设f(x)为多项式满足方程xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:17:46
设f(x)为多项式满足方程xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1求f(x)
设f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx+d
则f'(x)=3ax的平方+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
代入xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1
整理得 9a+b=0,4b+2c=0,c+3d=0,d=1
解得a=-1/6 b=3/2 c=-3 d=1
所以f(x)=-1/6x的三次方+3/2x的二次方-3x+1
再问: 为什么要设f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx+d,你如何知道他就是x的三次幂
再答: 要保证代入xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0后,最高次系数为0
则f'(x)=3ax的平方+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
代入xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1
整理得 9a+b=0,4b+2c=0,c+3d=0,d=1
解得a=-1/6 b=3/2 c=-3 d=1
所以f(x)=-1/6x的三次方+3/2x的二次方-3x+1
再问: 为什么要设f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx+d,你如何知道他就是x的三次幂
再答: 要保证代入xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0后,最高次系数为0
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设函数可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0 求f'(x) 求f(x)的极限
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
(1)若f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).(2)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相
已知函数f(x)可导,且f(1)=1 若f(x)满足方程f(x)+xf'(x)=0,求f(2)