搜狗做题网求证明一个关于空间向量的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:22:26
求证明一个关于空间向量的问题
共面向量的充要条件是判断三个向量是否共面的依据:OABC是不共面的四点 则对空间任意一 点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,P=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC 均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四 点共面 ,我想问的是为什么x+y+z=1,求证明,
共面向量的充要条件是判断三个向量是否共面的依据:OABC是不共面的四点 则对空间任意一 点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,P=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC 均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四 点共面 ,我想问的是为什么x+y+z=1,求证明,
向量OP=xOA+yOB+zOC,x+y+z=1 ,
∴AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=(-y-z)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,
∴PABC四 点共面.
∴AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=(-y-z)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,
∴PABC四 点共面.