如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且△ADM为等边三角形,求S△CDM：S△ABM

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:57:17

如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且△ADM为等边三角形,求S△CDM：S△ABM
详细过程

涨价了啊,前天看到只有30分,今天涨50分了,不是我贪财啊,只是这几天没空,今天就偷闲来说下,顺便赚点小费哈.
言归正传,图我就不画了,你自己画下就行了
过C点作CE//AD,交AB于E,则四边形DAEC为平形四边形,则CE＝AD　①
设DC＝X,则BE＝4－X
在直角三角形CBE中,CE^2=BE^2+CB^2=(4-X)^2 + 4^2=(4-X)^2+16 ②
在直角三角形ABM中,AM^2=AB^2+BM^2=4^2 +BM^2=BM^2 +16 ③
因为△ADM为等边三角形,所以AM＝AD　结合①得：CE＝AM④
由② ③④得：BM＝4-X ⑤,所以CM＝X(因为BC＝4)⑥
在直角三角形DCM和直角三角形ABM中,DM、AM为斜边,且DM＝AM
(因为△ADM为等边三角形)
所以：CD^2+CM^2＝AB^2+BM^2,结合⑤⑥得：2X^2＝4^2+(4-X)^2
X＝-4-4√3 (不合题意,舍去) 或者：X＝-4+4√3即X＝4√3－4
（√表示根号,如√3表示根号3）
BM＝BM＝4-X＝8-4√3
S△CDM：S△ABM＝1/2*CD*CM/1/2*AB*BM＝(4√3－4)^2/4*(8-4√3
=2
本次解答到此结束,希望能帮助你.

在直角梯形ABCD中,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=10,点M在边BC上,使得△ADM为正三角形,求△ABM和 1.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=10,点M在边BC上,使得△ADM为等边三角形, 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=AD=10,点M在边BC上,使得△ADM为等边三角形,则C 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD 如图4-7,直角梯形ABCD中,AB∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2cm,求梯形ABCD的面积如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 如图,M是平行四边形ABCD的边AD上一点,若△CMB的面积为S,△CDM的面积为S1,△ABM的面积是S2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形中位线,求AB,EHCF为菱形如图,已知直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=根号2,求梯形ABCD的周长已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=2，求梯形ABCD的周长．梯形ABCD中,AB∥DC,M是腰BC的中点,已知梯形的面积为20cm2,则△ADM的面积为 .