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一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:36:04
一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,
O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH,点E在AC上,AE=AO,证明:DE=AE.图就麻烦自己画一下了!解题思路一定要仔细啊!)
一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,
延长BH与△ABC的外接圆O交于F,交AC于G.连接AF、OF.
(具体图形请到:http://hi.baidu.com/v_hi 查看!欢迎提问)
∵∠HAC+∠C=∠FBC+∠C=90
∴∠HAC=∠FBC
又∵∠FAC=∠FBC(等弧对等角)
∴∠FAC=∠FBC=∠HAC
又∵FH⊥AC,且AG=AG
∴△AHF是等腰三角形
∴AH=AF=AD
又∵∠BAH=90-∠B=(180-2∠B)/2=(180-∠AOC)/2=∠OAC
∴∠A=∠BAH+∠HAC=∠OAC+∠FAC=∠OAF
又∵DA=AF,AO=AE
∴△ADE≌△AFO
∴DE=FO=AO