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若点(a,b)在直线3x+4y=25上,求√a2+b2的最小值(根号中的2指平方)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 08:06:39
若点(a,b)在直线3x+4y=25上,求√a2+b2的最小值(根号中的2指平方)
用基本不等式解
若点(a,b)在直线3x+4y=25上,求√a2+b2的最小值(根号中的2指平方)
因为点(a,b)在直线3x+4y=25上,所以3a+4b=25,即b=25/4-3/4a 所以
√a2+b2=√(a2+625/16+9/16a2-75/8a)=5/4√a2-6a+25=5/4√《(a-3)2+16》当a=3时根号下a的平方+b的平方有最小值,最小值等于5/4*4=5