数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:02:21

数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小.

a(n+1)-2^(1/2) = [a(n)+2]/[a(n)+1] - 2^(1/2) = {[1-2^(1/2)]a(n) + 2 - 2^(1/2)}/[a(n)+1]
=[1-2^(1/2)][a(n)-2^(1/2)]/[a(n)+1],
若a(1)=2^(1/2),则a(n)=2^(1/2).
若a(1)不等于2^(1/2),则a(n)不等于2^(1/2).[否则,若有a(k)=2^(1/2),则a(k-1)=2^(1/2),...,a(1)=2^(1/2).矛盾.]
此时,
1/[a(n+1)-2^(1/2)]=[1-2^(1/2)]^(-1)[a(n)+1]/[a(n)-2^(1/2)]
=[1-2^(1/2)]^(-1)[a(n)-2^(1/2)+1-2^(1/2)]/[a(n)-2^(1/2)]
=1/[a(n)-2^(1/2)] + 1/[1-2^(1/2)],
{1/[a(n)-2^(1/2)]}是首项为1/[a(1)-2^(1/2)],公差为1/[1-2^(1/2)]的等差数列.
1/[a(n)-2^(1/2)]= 1/[a(1)-2^(1/2)] + (n-1)/[1-2^(1/2)],
若-11 + [2^(1/2) - 1]/[a(1)-2^(1/2)]时,总有 n-1 > [2^(1/2)-1]/[a(1)-2^(1/2)],
(n-1)/[2^(1/2)-1] > 1/[a(1)-2^(1/2)],
0 > 1/[a(1)-2^(1/2)] + (n-1)/[1-2^(1/2)] = 1/[a(n)-2^(1/2)],
a(n) < 2^(1/2).
当n 2^(1/2)

数列an中 a1＞-1 且对任意的正整数n a(n+1)=(an+2)/(an+1) 对于n属于自然数比较an与根号2 在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0＜An＜An+1对任意n属于正整数都成立在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C 已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an? 数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1 设数列｛an｝的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an). 在数列{an}中,a1=1,且对任意的大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线y=x-2n+1上在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an 在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20