搜狗做题网已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)="T" f(x)成立.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 05:56:50
| 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)="T" f(x)成立. （Ⅰ）函数f(x)=" x" 是否属于集合M？说明理由； （Ⅱ）设函数f(x)=a x （a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a x ∈M； （Ⅲ）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值. |
（Ⅰ）f(x)=
（Ⅱ）因为函数f(x)=a x （a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组：
有解，消去y得a x =x,
显然x=0不是方程a x =x的解，所以存在非零常数T，使a T ="T."
于是对于f(x)=a x 有
故f(x)=a x ∈M.
（Ⅲ）实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
（Ⅰ）把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立，所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M；（Ⅱ）由函数
且
的图象与函数
的图象有公共点，可得
，存在非零常数T，使
.把函数
代入f(x+T)="T" f(x)，结合 ，可得函数 属于集合M；（Ⅲ）先讨论实数
是否为0，
时显然成立；
时，把函数
代入整理得
恒成立，所以
.根据三角函数的诱导公式可得实数 的值.
（Ⅱ）因为函数f(x)=a x （a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组：
有解，消去y得a x =x,显然x=0不是方程a x =x的解，所以存在非零常数T，使a T ="T."
于是对于f(x)=a x 有
故f(x)=a x ∈M.
（Ⅲ）实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
（Ⅰ）把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立，所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M；（Ⅱ）由函数
且 的图象与函数 的图象有公共点，可得 ，存在非零常数T，使 .把函数 代入f(x+T)="T" f(x)，结合 ，可得函数 属于集合M；（Ⅲ）先讨论实数 是否为0， 时显然成立； 时，把函数 代入整理得 恒成立，所以 .根据三角函数的诱导公式可得实数 的值.
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）
1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在常数T>0,对任意x属于R,有f（x+T）=Tf（x）成立.
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函