一道初三关于二次函数的数学题,不要从网上复制,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:20:42

一道初三关于二次函数的数学题,不要从网上复制,
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点
若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值
若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标

另函数表达式y=ax²+bx+c,则据题意有
0=16a-4b+c
0=4a+2b+c
-4=c
∴a=1/2
b=1
c=-4
∴y=1/2x²+x-4 ∴ M的纵坐标1/2m²+m-4
过M点作MN⊥BO于N点,交BA﹙或其延长线﹚于E点,MH⊥BA于H点.
∵AO=BO=4 AO⊥BO
∴∠AB0=45° AB=4√2
∴∠BEN=45°∴EN=BN=4-Y=8-1/2m²-m ∴ME=MN-EN=m-EN=1/2m²+2m-8
∴∠MEH=∠BEN=45°
∴∠MEH=∠HME=45°
∴MH=﹙√2／2﹚ME
S⊿=1/2×AB×MH=1/2×﹙4√2﹚×﹙√2/2﹚﹙1/2m²+2m-8﹚=m²＋4m-16
若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标
显然∠BOQ=45°或∠BOQ=135°若∠BOQ=45°显然不合题意.
则∠BOQ=135°,Q在第二象限,∠PBO=45°,则P在AB上,且BO=OP=4∴有一个位置能使点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,P与A重合.Q(-4,4)

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