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钝角三角形有两个角分别是 45度 30度 并且这两个角所夹的边长为4 求这个钝角三角形的外接圆的半径?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 04:59:58
钝角三角形有两个角分别是 45度 30度 并且这两个角所夹的边长为4 求这个钝角三角形的外接圆的半径?
钝角三角形有两个角分别是 45度 30度 并且这两个角所夹的边长为4 求这个钝角三角形的外接圆的半径?
如图,∠BAC=45,∠BCA=30
△AOB等腰,∠OAB=∠OBA
△BOC等腰,∠OBC=∠OCB
∠ABC=180-∠BAC-∠BCA=180-45-30=105
  ∠AOC
=360-∠OAB-∠OCB-∠ABC
=360-(∠OAB+∠OCB)-∠ABC
=360-(∠OBA+∠OBC)-∠ABC
=360-2∠ABC=360-2*105=150
  ∠OAC=(180-∠AOC)/2=(180-150)/2=15
由正弦定理OC/AC=Sin(∠OAC)/Sin(∠AOC)
                 OC/4=Sin15/Sin150
                 OC=2√6-2√2
即半径为2√6-2√2 
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