—π/4≤2x—π/4≤3π/4 为什么会等于 —根号2/2≤sin(2x—π/4)≤1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 23:08:26

—π/4≤2x—π/4≤3π/4 不是等于 -根号2/2≤sin(2x—π/4)≤1
而是：当 -π/4≤2x-π/4≤3π/4时,-根号2/2≤sin(2x-π/4)≤1
令α=2x-π/4
sinα在α∈【-π/4,π/2】区间单调增,在α∈【π/2,3π/4】时单调减
α=-π/4时,sinα最小= - 根号2/2
α=π/2时,sinα最大 = 1
所以：
-根号2/2≤sinα≤1
即：
-根号2/2≤sin(2x-π/4)≤1
再问： sinα在α∈【-π/4，π/2】区间单调增，在α∈【π/2，3π/4】时单调减能再写详细点吗？
再答： α=-π/2时，sinα=-1，当α从-π/2开始增加时，sinα随着增加；但当α增加到π/2时，sinα达到最大值1，然后随着α的增加而减小；当α再次增加到3π/2时，sinα又达到最小值-1。

化简2sin^2[(π/4)+x]+根号3（sin^x-cos^x）-1 已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x 已知函数f(x)=sin^2*x-根号3*sinπ/4*x*cosπ/4*x 已知向量a=(根号2sin(4/π+x)+1,-根号3),b=(根号2sin(4/π+x)-1,cos2x函数f(x)= 求化简f(x)=sin^2x+2根号3sin(x+π/4)cos(x-π/4)-cos^2x-根号3 f(x)=sin平方x+2根号3sin(x+π/4)cos(x-π/4)-cos平方x-根号3 x∈[π/4,π/3],f(x)=1/2sin(x-5π/12)cos(5π/12-x)+[(根号3)/2][sin(x 函数y=根号2sin(x+π/4)+1的定义域为什么? 已知sin X+cos X=m,|m|小于等于根号2且|m|不等于1,求sin X^3+cos X^3,sin X^4+ 已知函数y=2sin(2x-π/4)-2根号2sin^2x 已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1 f[X]=sin[X-π/4]+4根号2×sinXcosX—cos[X+π/4]—2 X∈[π/4,π/2]求函数最大值