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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 05:31:04
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F.

(1)求证:△ADC∽△BEC;
(2)若S△ABC=9,S△DCE=1,求sin∠DAC的值.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F.
(1)∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,
∴∠ADC=∠BEC=90°.
又∠C=∠C,
∴△ADC∽△BEC.
(2)∵△ADC∽△BEC,

CD
AC=
CE
BC,
∵△ADC∽△BEC,
又∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAB

S△CDE
S△ABC=(
CD
AC)2=
1
9,

CD
AC=
1
3.
则sin∠DAC=
1
3.