试说明下列等式成立 (1/a+b +1/b-c +1/c-a)的平方=（a-b）的平方/1+（b-c)的平方/1+ （c

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:09:52

试说明下列等式成立 (1/a+b +1/b-c +1/c-a)的平方=（a-b）的平方/1+（b-c)的平方/1+ （c-a)的平方/1
还有一个（b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b)=2/a-b + 2/b-c + 2/c-a

第一个等式：
题目错了,应该是 (1/a-b +1/b-c +1/c-a)²=1/(a-b)²+1/(b-c)²+1/(c-a)²
那么只需证明 (1/a-b +1/b-c +1/c-a)²-1/(a-b)²-1/(b-c)²- 1/(c-a)²=0
由于(1/a-b +1/b-c +1/c-a)²=1/(a-b)²+1/(b-c)²+ 1/(c-a)²+2/(a-b)(b-c)+2/(b-c)(c-a)+2/(a-b)(c-a)
所以(1/a-b +1/b-c +1/c-a)²-1/(a-b)²-1/(b-c)²- 1/(c-a)²=2/(a-b)(b-c)+2/(b-c)(c-a)+2/(a-b)(c-a)
而1/(a-b)(b-c)+1/(b-c)(c-a)+1/(a-b)(c-a)=[(c-a)+(a-b)+(b-c)]/(a-b)(c-a)(b-c)=0
所以(1/a-b +1/b-c +1/c-a)²=1/(a-b)²+1/(b-c)²+1/(c-a)².
第二个等式：
2/(a-b)+ 2/(b-c)+ 2/(c-a)=[1/(a-b)+ 1/(c-a)]+[1/(b-c)+ 1/(a-b)]+[1/(c-a)+ 1/(b-c)]
=(c-b)/(a-b)(c-a)+(a-c)/(b-c)(a-b)+(b-a)/(c-a)(b-c)
=(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)
如果有看不懂,就追问,不要急着给满意.

a>b>c,a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=1 1.若对于任意x的值,等式（A+2B-C）x平方-(B+C)x2A+5C=3x平方+5x-1都能成立,是求A、B、C的值（1）化简：（a-b)的平方+(b-c)的平方+（c-a)的平方（2）已知a-b=10,b-c=5,利用已知：a+b-c=1,且-a的平方-b的平方+c的平方=-2,求代数式（a-b的平方+b）-（a的平方-c的平方+c)的已知 A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A＋B＋C＝0.求（1）多项式C. wu已知a 、b 、c 为非负实数,且a 平方+b 平方+c 平方=1,a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+ 已知|2a+1|+4|b-4|+(c+1)的平方=0成立,求9a平方b平方-{ac的平方-[6a平方b平方+（4a平方c 已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0 已知a+19=b+9,b-9=c+1,求代数式(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方的值 A+B+C=A平方+B平方+C平方=1,且A大于B大于C,求C的取值范围! 已知三角形abc的三边长a,b,c满足等式a四次方平方-b平方c平方-b平方x平方=a平方c平方-b平方c平方,试从边的