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(2008•崇文区一模)已知向量a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),其中x∈[0,π3],f(x)=a•b

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 02:05:09
(2008•崇文区一模)已知向量
a
(2008•崇文区一模)已知向量a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),其中x∈[0,π3],f(x)=a•b
(I)∵

a=(tanx,1),

b=(sinx,cosx),
∴f(x)=

a•

b=tanx•sinx+cosx=
1
cosx.
∵x∈[0,
π
3],∴当x=
π
3时,f(x)的最大值为f(
π
3)=
1
cos
π
3=2.
(II)∵f(x)=
5
4,∴
1
cosx=
5
4,则cosx=
4
5.
∵x∈[0,
π
3],∴sinx=
3
5.
2sin(
π
4−x)•cos(
π
4+x)−1=2cos2(
π
4+x)−1=cos(2x+
π
2)=-sin2x=-2sinxcosx=−
24
25.