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解题思路： 解决这个问题的关键之处在于认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件。根据一元二次方程的解的定义和整体代入思想的应用，据此计算求解。
解题过程：
解：∵a是方程x²-2008x+1=0的一个根
∴a²-2008a+1=0
∴a²-2007a=a-1，a²-1=2008a，a²-a+1=2007a
∴a²-2007a+2008/（a²-1）
=a-1 +（1/a）
=（a²-a+1）/a
=2007a/a
=2007