长方形中有5个相等的圆,这个长方形的周长是48厘米.每个圆的直径是多少厘米?周长呢?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:56:22

长方形中放5个圆,上3下2,设圆的半径为r,上下圆的圆心连线与水平线夹角为α.
那么长方形的高 2r+2r*sinα,长方形的长为 2r+8r*cosα
长方形周长=2*(2r+2r*sinα+2r+8r*cosα)=4r*(2+4cosα+sinα)=48
4cosα+sinα的最大值为根号17,整数最大值为4,最小值为0
整数最大值为4时,24r=48,r=2 每个圆直径为4,周长为4π
整数最小值为0时,8r=48,r=6 每个圆直径为12,周长为12π
当然其他解也有,取决于4cosα+sinα的值

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