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（2007•怀柔区模拟）已知向量a＝(3，−1)，b＝(12，32)．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 06:02:41
（2007•怀柔区模拟）已知向量
a
＝(
3
，−1)，
b
＝(
1
2
，
3
2
)．
（Ⅰ）求证：向量
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使
x
＝
a
+(sinθ−3λ)
b
，
y
＝−
k
4
a
+sinθ
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．
（2007•怀柔区模拟）已知向量a＝(3，−1)，b＝(12，32)．
证明：（I）∵

a•

b＝
3×
1
2−1×

3
2＝0
∴

a⊥

b
（II）由题意可得，

x•

y＝0
[

a+(sinθ−3λ)

b]•(−
k
4

a +sinθ

b)＝0
结合（I）

a•

b＝0，整理可得，−
k
4

a2+sinθ(sinθ−3λ)

b2＝0
∴k=sin2θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin2θ-3λsinθ=(sinθ−
3λ
2)2−
9λ2
4
∵-1≤sinθ≤1
①当
3λ
2≥1即λ≥
2
3时，kmin=f（1）=1-3λ
②当
3λ
2≤−1，即λ≤−
2
3时，kmin=f（-1）=1+3λ
③当−1＜
3λ
2＜1即−
2
3＜λ＜
2
3时，kmin＝f(
3λ
2)＝−
9
2λ2×
1
2=−
9λ2
4
（2011•汕头模拟）已知向量a＝(sinx，32)，b＝(cosx，−1) （2010•马鞍山模拟）已知向量a＝(2cos，2sinx)，向量b＝(3cosx，−cosx)，函数f(x)＝a•b− （2010•怀柔区模拟）已知函数f(x)＝−cosx+cos(π2−x)，x∈R （2011•汕头模拟）已知平面向量a＝(sin(π−x))，b＝(3，cosx)，函数f(x)＝a•b． （2010•安徽模拟）已知向量a＝(4cosx，−1)，b＝(sin(x+π3)，3)，且f(x)＝12a•b． （2012•怀柔区二模）已知：xy＝12 （2010•广东模拟）已知：向量a＝(3，−1)，b＝(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)＝a•b． （2013•自贡模拟）已知向量a＝(−1，sinα2)与向量b＝(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象限角． （2011•安徽模拟）已知向量a＝(1+sin2x，sinx−cosx)，b＝(1，sinx+cosx)，函数f(x)＝ 已知a向量＝（2,—4）,b向量＝（—1,3）*c向量＝（6,5）.P向量＝a向量+2b向量—c向量,则当以a向量,b向 （2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝cosx+cos(π2−x)． （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．