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已知函数f(X)=lg(x^2+tx+1) 当x属于【0,2】的时候,求f(X)的最小值,用t表示

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 11:44:05
已知函数f(X)=lg(x^2+tx+1) 当x属于【0,2】的时候,求f(X)的最小值,用t表示
已知函数f(X)=lg(x^2+tx+1) 当x属于【0,2】的时候,求f(X)的最小值,用t表示
首先使f(x)在[0,2]内有定义
即0≤x≤2时,u(x)=x^2+tx+1>0恒成立
x=0时,u=1
0-x-1/x
∵x+1/x≥2,(x=1时取等号)
∴-(x+1/x)≤-2
∴t>-2

u(x) =(x+t/2)²+1-t²/4
当-20
{g(2)=2t+3>0
{0