已知双曲线x^2/4-y^2=1,F1,F2为其左右焦点,直线l过右焦点且与双曲线右支交于A,B两点,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:19:38

已知双曲线x^2/4-y^2=1,F1,F2为其左右焦点,直线l过右焦点且与双曲线右支交于A,B两点,
求|F1A|*|F1B|的最小值

a=2,F2(√5,0),由第一定义
设S=|F1A|*|F1B|=(|F2A|+4)*(|F1B|+4)=|F2A|*|F2B|+4(|F2A|+|F2B|)+16
设|F2A|=m,|F2B|=n,有S=mn+4(m+n)+16≤(m+n)²/4+4(m+n)+16,其中m+n=|AB|,等号当且仅当m=n即AB与x轴垂直时成立；
又AB与x轴垂直时m+n=|AB|有最小值,所以当AB与x轴垂直时A、B(√5,±1/2),m+n=1
Smin=1/4+4+16=81/4

已知双曲线的方程为X^2/4-Y^2=1,直线L通过其右焦点F2,且与双曲线的右支交于A、B两点,将A、B与双曲线的左焦已知双曲线x^2/m-y^2/7=1 直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于AB两点,且绝对值AB=4,F2为双曲线右焦已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB 已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点已知F1,F2分别是双曲线x^2/25-y^2/16=1的左,右焦点,过F2的直线交双曲线的右支于A、B两点,且AB的绝已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦点F2的直线l交于双曲线A,B两点过双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左右于MN点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|M 已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF 已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2 已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点