搜狗做题网关于椭圆与向量结合的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 22:42:57
关于椭圆与向量结合的问题
如图F1 F2是椭圆 （x方/a方）+（y方/b方）＝1（a>b>0）的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM＝跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2＝0
1.求椭圆的离心率
2.若⊿ABF1的周长为4跟号6 求椭圆的方程
如图F1 F2是椭圆 （x方/a方）+（y方/b方）＝1（a>b>0）的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM＝跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2＝0
1.求椭圆的离心率
2.若⊿ABF1的周长为4跟号6 求椭圆的方程
由题设 F1（-c,0) F2(c,0) 则M（根3/2 *c,0) A(根3/2 *c,Ya)
所以向量F1A=（根3/2 *c-c,Ya) F2A=(根3/2 *c+c,Ya)
故向量AF1*AF2=Ya方-c方/4.因为A在椭圆上,所以Ya方=b方-（3b方*c方）/4a方
代入前式得向量AF1*AF2=a方+3c四次方/4a方 -2=0,两边同除以c方,得 关于离心率e的方程为 e方分之一 + 3e方/4 - 2 = 0.可求e=根号下三分之二,也就是根6比3
由周长为4根6,得2a+2c=4根6 即a+c=2根6 因为c/a=根6比3.可求得a和b和c的值.（貌似有根号,方法不会错,也许是我计算错误,不过我觉得还是没错,你自己再细算一下）
所以向量F1A=（根3/2 *c-c,Ya) F2A=(根3/2 *c+c,Ya)
故向量AF1*AF2=Ya方-c方/4.因为A在椭圆上,所以Ya方=b方-（3b方*c方）/4a方
代入前式得向量AF1*AF2=a方+3c四次方/4a方 -2=0,两边同除以c方,得 关于离心率e的方程为 e方分之一 + 3e方/4 - 2 = 0.可求e=根号下三分之二,也就是根6比3
由周长为4根6,得2a+2c=4根6 即a+c=2根6 因为c/a=根6比3.可求得a和b和c的值.（貌似有根号,方法不会错,也许是我计算错误,不过我觉得还是没错,你自己再细算一下）